在車削加工中，特別是高速車削時，由于高速旋轉零件的不平衡，必然會產生離心力，分析和認識離心力對加工誤差的影響是人們常常關注的問題。綜合各種結論，一般有兩種不同的看法。其一，認為離心力會使工件外圓產生尺寸誤差，即半徑誤差：另一種看法認為會影響外圓的形狀誤差。本文從數學角度對此問題進行分析，提出與上述結論完全不同的看法。
1 離心力的數學表達式及其分析

設被加工工件的重力為W，車床主軸的轉速為n，不平衡質量m 到旋轉中心的距離為r，則離心力FQ 為： FQ=mrw2= W r( 2pn )2g 60 (1)

設工藝系統剛度為KXT，在離心力的作用下主軸軸線的偏移量Ar 為： Ar=Fo/KXT (2)

由于FQ 的方向是不斷變化的，所為我們應通過建立坐標系來研究其變化規律。如附圖所示，建立絕對坐標系YOZ，O點為主軸的理想軸心，且假設主軸無回轉誤差。由于離心力的作用，使主軸的實際回轉軸心O1(yo1，zo1)在YOZ平面內以主軸角速度w旋轉變化，我們以O1瞬時軸心建立動坐標系統VO1W，則離心力引起的主軸瞬時軸心變化的數學表達式為： { yo1=Arcoswt=Arcosf zo1=Arsinwt=Arsinf (3)

式中f為離心力的瞬時轉角。絕對坐標系統與動坐標系統之間的坐標變換關系式為： ( y ) = ( yo1 ) + ( cosf -sinf )( V ) z zo1 sinf cosf w (4) ( v ) = ( y -yo1 )( cosf sinf ) w z -zo1 -sinf cosf (5) 車削加工時，由于加工件是隨主軸一起旋轉的，因此，工件橫截面的幾何形狀是由刀具在動坐標系中的相對軌跡形成的。設刀具在絕對坐標系中的坐標位置為： { y=r z=0 (6) 式中r為工件加工半徑。

將式(6)及式(5)式代入式(5)得： { v=(r-Arcosf)cosf-Arsin2f=rcosf-Ar w=(r-Arcosf)(-sin f)Arsinfcosf=rsinf(7)

由式(7)可得： (v+Ar)2+w2=r2 (8)

2由式(8)可明顯看出，被加工工件的橫截面仍然是半徑為r的圓，無任何形狀誤差和尺寸誤差，只是該圓的圓心相對定位基準O偏移了Ar的距離，因而加工表面與定位基面之間產生同軸度誤差。

結論

車削加工時，由于工件不平衡產生的離心力不會造成加工面的尺寸誤差和形狀誤差，只會造成加工面與定位面的同軸度誤差，其同軸度誤差為離心力引起的變形量Ar。

測量加工表面的尺寸和形狀時，應正確地選擇測量基準。尺寸要測量直徑，若要測量半徑和外圓形狀，就要按包容原理確定測量基準。

離心力可引起工藝系統的振動，影響加工表面質量和同軸度誤差，應對加工工件質量不平衡采取工藝措施予以限制。 上述結論同樣適用于單撥盤帶動工件旋轉時車削外圓(磨削外圓)的情況。