一、插補的概念

為了加工零件的輪廓，在加工過程中，需要保證刀具相對工件時刻運動的位置是在零件輪廓的軌跡上，這就需要知道不同時刻刀具相對工件運動的位置坐標，以便實現位置控制。而在零件加工程序中僅提供了描述輪廓線形所必須的參數：直線—起點和終點坐標；圓弧—起點、終點坐標以及順圓或逆圓。這就需要在加工（運動）過程中，實時地根據給定輪廓線形和給定進給速度要求計算出不同時刻刀具相對工件的位置，即起點和終點之間的若干個中間點。這就是插補的概念。

插補定義：插補就是根據給定進給速度給定輪廓線形的要求，在輪廓已知點之間，確定一些中間點的方法，稱為插補方法或插補原理。

每種線形的插補方法，有可以有不同的計算方法來實現，那么，具體實現插補原理的計算方法稱為插補算法。

插補算法的優劣直接影響CNC系統的性能指標。lnql

二、評價插補算法的指標

1．穩定性指標

插補運算是一種迭代運算，即由上一次計算結果求得本次的計算結果：Xi=Xi-1+Δi。作為數值計算，每次計算會存在計算誤差和舍入誤差。

計算誤差：指由于采用近似計算而產生的誤差；

舍入誤差：指計算結果圓整時所產生的誤差。

對于某一算法，誤差可能不隨迭代次數的增加而積累，而另一算法誤差可能隨迭代的次數增加而積累，那么，一種算法對計算誤差和舍入誤差有沒有積累效應，就是算法的穩定性。

為了確保輪廓加工精度，插補算法必須是穩定的。插補算法穩定的充分必要條件是，在插補計算過程中，其舍入誤差和計算誤差不隨迭代次數的增加而積累。

2．   插補精度指標

插補精度指插補輪廓與給定輪廓的符合程度，可用插補誤差來評價。

插補誤差包括：逼近誤差δa、計算誤差δc、圓整誤差δr。

逼近誤差和計算誤差與插補算法密切相關。

要求：插補誤差（軌跡誤差）不大于系統的最小運動指令或脈沖當量。

3．   合成速度的均勻性指標

合成速度的均勻性是指插補運算輸出的各軸進給量，經運動合成的實際速度與給定的進給速度的符合程度，由速度不均勻系數描述：

式中，F—給定的進給速度；Fc—實際合成進給速度。

合成進給速度Fc是給定進給速度經過一系列變換得到的，變化過程必產生誤差，后果是Fc偏離F或Fc在F上下波動。若偏離或波動過大，勢必會影響零件的加工質量和生產率。波動過大，嚴重時造成加工過程中的過大振動和噪聲，降低刀具、機床的使用壽命。wjcpw

4．插補算法要盡可能簡單，要便于編程

三、插補方法的分類

1．脈沖增量插補（行程標量插補）

這類算法的特點是：

（1）每次插補的結果僅產生一個單位的位移增量（一個脈沖當量），以一個脈沖的方式輸出給步進電機。基本思想是：用折線逼近曲線。

（2）插補速度與進給速度密切相關。還受步進電機最高運行頻率的限制。

（3）脈沖增量插補的實現方法比較簡單（通常只用加法和移位運算）

用于采用步進電機驅動的CNC系統。

2. 數字增量法(時間標量插補)

這類算法的特點是：

（1）插補程序以一定的時間間隔（插補周期）運行，在每個插補周期內，根據進給速度計算出各坐標軸在下一插補周期內的位移增量（數字量）。基本思想是：用直線段（內接弦線、內外均差弦線、切線）來逼近曲線。

（2）插補運算速度與進給速度無嚴格的關系。可達到較高進給速度。

（3）實現算法較脈沖增量插補復雜，對計算機運算速度有一定要求。

主要用于交、直流伺服電機驅動的閉環、半閉環CNC系統。也可用于步進電機開環系統。