摘要 針對傳統銑削方法加工圓柱凸輪所產生的一些問題，提出了一種針對槽寬大于刀具直徑的圓柱凸輪槽的
數控銑削加工方法。通過分析
研究，建立了一種正確的坐標轉換模型，并依此加工出符合要求的寬槽圓柱凸輪。
關鍵詞：
數控加工 坐標轉換 寬槽圓柱凸輪
圓柱凸輪槽一般是按一定規律環繞在圓柱面上的等寬槽。對圓柱凸輪槽的
數控銑削加工必須滿足以下要求：1.圓柱凸輪槽的工作面即兩個側面的法截面線必須嚴格平行；2.圓柱凸輪槽在工作段必須等寬。這是保證滾子在圓柱凸輪槽中平穩運動的必要條件。當圓柱凸輪槽寬度不大時，可以找到相應直徑的立銑刀沿槽腔中心線進行加工，比較容易加工出符合上述要求的圓柱凸輪槽。據現有資料介紹，目前圓柱凸輪的銑削加工都是用這種辦法來實現。由于這種方法有太多的局限性，給實際銑削加工帶來許多困難。例如一旦找不到與槽寬尺寸相等的標準刀具時，就必須對刀具進行改制。
對于槽寬尺寸較大的圓柱凸輪槽，很難找到直徑與槽寬相等的標準刀具。即使有相應的刀具，還要考慮機床主軸輸出功率及主軸和工裝夾具剛度的限制，特別是機床主軸結構對刀具的限制。例如
數控機床主軸頭為7∶24的40號內錐，配用JT40的工具系統，則最大只能使用φ20mm的立銑刀(不論直柄還是錐柄)。這對于槽寬為38mm的圓柱凸輪(就是本文所敘述的加工凸輪)來說是無法加工的，必須尋求新的加工方法。
下面根據實踐經驗和分析
研究，介紹一種用直徑小于凸輪槽寬的立銑刀對圓柱凸輪槽進行
數控加工的方法，稱之為寬槽圓柱凸輪的
數控加工。
一、加工工藝
圓柱凸輪槽是環繞在圓柱面上的等寬槽，其加工時沿圓周表面銑削的范圍往往大于360°，適于用帶有
數控回轉臺的立式
數控銑床進行加工。根據圓柱凸輪的實際結構，選用帶鍵的心軸作凸輪加工時徑向和周向定位基準，以心軸的臺肩作軸向定位基準，并用心軸前端部的螺紋通過螺母壓緊圓柱凸輪。圓柱凸輪的軸向和徑向尺寸一般較大，為了克服由于懸臂加工時切削力所造成的心軸變形和加工過程中產生的振顫，使用一個支承于尾座上的、與
數控轉臺的回轉軸線同軸的頂尖頂住心軸中心孔作輔助支承。
圓柱凸輪槽的底部在每一個截面上通常是等深的，一般選用平底圓柱立銑刀加工。圓柱凸輪銑削加工前通常是一個實心的圓柱體，要經過開槽、粗加工、半精加工、精加工等工序；由于槽腔寬度較大，因此，除開槽工序及粗加工工序的一部分刀位軌跡可以沿槽腔的中心線生成之外，其余刀位軌跡則必須是沿槽腔中心線向左、右兩邊按相應的距離等距偏置生成，如圖1所示。
圖1 圓柱凸輪槽的二維展開圖
二、求解模型
在圓柱凸輪槽的
數控加工中，如何求出每道工序中加工兩個側表面的刀位軌跡是其中的關鍵。對于圓柱表面上的凸輪槽，通常是先將圓柱面展開，在XOS平面內求出該工序加工兩個側表面的刀位軌跡的展開曲線XS；然后通過坐標轉換，將展開曲線XS轉換為四坐標機床上的刀位軌跡。下面討論任一加工工序中展開曲線XS的求解方法，以及生成最后刀位軌跡的坐標轉換方法。
1.展開曲線XS的求解
如圖2所示，其中Lo為圓柱凸輪槽的中心線，對于第i道工序，Lli和Lri分別為該工序將要加工的槽腔的左、右兩個側表面展開曲線，此槽寬為Bi，加工刀具半徑為r(顯然2r≤Bi)，加工此槽腔左、右側面的刀位軌跡展開曲線為CLli和CLri，設Po為槽腔中心線上的一個點，no為槽腔中心線在Po點處的法矢，那么左、右刀位軌跡展開曲線上對應點Pli和Pri的計算方法為：
(1)
圖2 圓柱凸輪槽的二維展開圖
將Po點沿著槽腔中心線移動，即可以求出該工序刀位軌跡在XOS平面內的展開曲線XS；按照加工工序，依次改變每道工序中的槽寬度Bi，即可求出加工所需槽腔所有刀位軌跡的展開曲線。
2.沿凸輪槽中心線加工的坐標轉換方法
以上計算是在圓柱面的展開平面內進行的，為了求出加工圓柱凸輪槽腔的刀位軌跡，必須將平面內的展開曲線轉換到圓柱面上。
假設轉動軸為繞X軸的A軸，Pi為刀位軌跡上的一個刀位點，它在二維平面展開曲線上的坐標為(x,s)，在四坐標機床上的坐標為(x,y,z,a)。由于圓柱凸輪槽腔通常是等深的，因此，z坐標在設置為所需要加工的深度值之后，在加工中是不變的；對于其余三個坐標，構造出以下坐標轉換公式：
(2)
式中，R為圓柱凸輪軸的半徑。上式是目前普遍使用的坐標轉換公式，對于用標準刀具沿凸輪槽中心線銑削加工圓柱凸輪是正確的。
3.對上式在寬槽圓柱凸輪加工中產生問題的分析
當將上式推廣應用于寬槽圓柱凸輪的
數控加工時，通過坐標轉換計算的刀位軌跡在實際加工中卻產生了一些問題。在圓柱凸輪槽加工完畢后，為了檢驗是否符合要求，用直徑等于圓柱凸輪滾子的檢具進行檢驗，卻發現所加工的槽寬窄不等、有卡殼的現象。仔細觀察，原來加工出來的槽腔的法截面并不總是上下等寬的矩形槽，而有時是上寬下窄的喇叭槽。為了弄清楚其中的原因，對公式(2)所表示的坐標轉換方法進行了深入的分析和
研究。
如圖3所示，由公式(1)可知，加工槽腔兩個側表面的刀位軌跡線上的Pl和Pr點是由槽腔中心線上的Po等距偏置而得，按公式(2)轉換之后，Pl和Pr點對應的轉角并不等于Po點的轉角，也即Pl和Pr對應的刀軸矢量VlVl與Po點對應的刀軸矢量VoVo不平行，因此，加工出來的槽腔自然就成了上寬下窄喇叭槽，而不是所需要的上下等寬的矩形槽。設截面與軸線的夾角為θ，圓柱凸輪軸的半徑為R，刀軸矢量VlVl與VoVo的角度誤差為：
Δa＝(B/2－r)sinθ/R (3)
圖3 圓柱凸輪槽加工示意圖
由公式(3)可知，當θ＝0°，也即凸輪槽中心線與圓柱軸線垂直時，角度誤差為零，即槽腔是上下等寬的矩形口；當θ＝90°，也即凸輪槽中心線與圓柱軸線平行時，角度誤差達到最大，此時槽腔的喇叭口現象最嚴重；當0＜θ＜90°時，隨著θ的增大，角度誤差越大，喇叭口現象也就越嚴重。實際加工出現的現象與上述分析完全一致，這說明公式(3)的分析是完全正確的。
4.寬槽圓柱凸輪
數控加工的坐標轉換方法
由上面的分析可知，公式(2)造成凸輪槽為上寬下窄喇叭口的主要原因是，Pl和Pr點對應的轉角是按照這兩個點自己的弧長值Sl和Sr來計算的，而Sl和Sr是不等于槽腔中心點Po的弧長值So。因此，如果Pl和Pr點對應的轉角均按照槽腔中心點Po的弧長值So來計算，就可以消除這種喇叭槽現象。根據這種思路，重新構造坐標轉換公式。
在圓柱面的二維展開平面上，設槽腔中心線展開曲線上的一個點為Po(xo,so)，加工兩個側表面上對應刀位點在展開曲線上的點為Pl(xl,sl)和Pr(xr,sr)，那么，坐標轉換公式為：
(4)
應用公式(4)生成的刀位軌跡加工圓柱凸輪槽時，結果完全符合上述的設想，加工出來的圓柱凸輪槽已經沒有了上寬下窄的喇叭槽現象，而是真正的上下等寬矩形槽。
