1　引言

    機床運動功能設計是機床方案設計中首先要進行的工作，傳統的機床運動功能的設計方法主要是以現有的機床設計實例為基礎進行經驗和類比設計。這種方法簡單，但創新性差，是造成目前機床產品單一化的主要原因。隨著經濟的發展，市場對產品的需求是多品種、小批量，為了快速、經濟地滿足市場需要，從理論上研究并建立不依賴先驗知識的機床運動功能的設計方法是非常必要的，這對全新性的機床設計具有重要意義。今介紹一種基于刀具和工件加工表面信息并通過解析進行機床運動功能設計的方法，即機床運動功能的創成式設計方法。該方法在二維曲面加工中的應用已在文獻［1］中介紹。本文將介紹這種方法的進一步研究成果，并以一個三坐標機床為例，詳細介紹其運動功能方案設計的全過程。

    2　刀具工件信息描述方法

    創成式機床運動功能設計方法的基礎是刀具切削面的概念［1］，刀具切削面是指刀具上能夠與被加工表面相對接觸的表面，它是一個廣義的面，可以是點、線、面(隨切削面類型不同而異)。對于如圖1所示的片銑刀加工外圓柱表面的情況，刀具切削面就是繞刀具軸線的圓線；若為圓柱銑刀，其切削面就是一個圓柱面；若為端銑刀，其切削面為平面圓線，等等。這時的刀具切削面是由刀具自身的回轉運動創成，創成這種刀具切削面僅需一個回轉運動即可。

圖1　片銑刀加工外圓柱面示意圖

    2.1　刀具切削面的數學描述方法

    采用齊次函數矩陣的形式［2］來描述刀具切削面，如圖1中OP為切削面坐標系，OC為切削面上點的坐標系，XC坐標指向刀具的實體材料方向，r為刀具的回轉半徑。

    這樣可以在OP坐標系中描述刀具切削面如下：

    其中，CγP＝cos（γP），SγP＝sin（γP），｛xC｝C為OC坐標系中點的坐標列陣，｛xC｝P為OP坐標系中點的坐標列陣，［TPC］為刀具切削面的描述矩陣。

    2.2　加工表面的數學描述方法

    仍然采用齊次函數矩陣的形式進行描述。如圖2中，OW為工件坐標系，OS為加工表面上一點處的坐標系，取XS坐標指向加工表面的外法向，YS坐標為加工表面的母線的切線方向。這樣可以求得OW坐標系中加工表面的描述式：

    式中［WTS］——加工表面的描述矩陣

圖2　工件加工表面描述坐標系

    2.3　刀具位姿條件的確定

    有了刀具切削面的概念，那么機床上加工表面的創成過程就可以描述為刀具切削面相對于被加工表面移動或旋轉而創成被加工表面。

    在這個過程中，刀具相對被加工表面要保證接觸，并不發生干涉，即滿足一定的接觸條件和干涉條件，這樣刀具（OP）和工件（OW）之間就有一定的位置和姿態要求，這種相對關系可以用刀具的位姿矩陣［WTP］來描述。

    切削面與被加工表面的接觸條件是OC坐標系與OS坐標系重合，由此可以推導出刀具相對工件的位置姿態矩陣：

    ［WTP］＝［WTS］.［TPC］－1     （3）

    從上述公式可以看出：［WTP］包含了刀具和工件的信息。［WTP］是機床運動創成過程中應滿足的條件。D對上述所得的刀具位姿矩陣還要進行必要的干涉檢查，主要檢查刀刃上其他各點是否與加工表面發生干涉現象，若不發生干涉則說明所求的刀具位姿矩陣可行。

    3　機床運動功能方案的設計方法

    有了刀具的位姿矩陣，那么現在需要解決的問題是如何通過［WTP］來確定出機床加工中刀具和工件之間所必需的運動單元的數目、排序等。本文主要研究串聯式機床運動功能設計問題，我們以OP和OW之間的運動級聯矩陣［TWP］來實現［WTP］(如圖3示)，即

    ［TWP］＝［WTP］     (4)

圖3　刀具位姿矩陣與運動級聯矩陣的關系

    通過求解上式就可以得到機床的運動功能，［TWP］中的每一個運動單元排列即代表一個運動方案，這是一個多解的逆運動學問題，直接求解是很困難的。本文根據串聯式運動的特點及加工表面的創成原理，給出一種分層式的解析方法。若設被加工表面為S(u,v)，當v＝const時為母線，當u＝const時為導線。其解析步驟如下：

   (1)確定被加工表面的母線和導線；

   (2)創成加工母線時的運動功能解析：

    確定創成母線時的刀具位姿矩陣［WTP］u，根據［WTP］u的特征設置運動級聯矩陣［TWP］u，且使

    ［TWP］u＝［WTP］u     （5）

    求解式(5)，若求解出的運動單元是u的函數，則表明該運動單元是必須的，否則所設置的運動單元是多余的。由此可以確定出創成母線時所需的運動單元。

    3)創成加工導線時的運動功能解析：

    方法同上；

   (4)創成母線和導線的運動單元的綜合：

    將創成母線和創成導線的運動單元進行綜合，形成創成加工表面時的基本運動單元的組合式。

   (5)對創成被加工表面的基本運動單元進行擴展，創成出所有可能的運動功能方案。

    本文所采用的運動單元的符號及其與坐標的關系如圖4所示。

圖4　運動單元與基準坐標系

    4　舉例分析

    如圖1所示，應用片銑刀加工圓柱表面，分別建立OW、OP、OS、OC坐標系，其中加工母線為用θZW描述的圓；導線為用Z描述的直線；γP為刀具的切削運動角；R為被加工圓柱的半徑。按照前述介紹的方法進行機床運動功能的解析。

   (1)創成母線的刀具位姿矩陣：

    式中　CθZW－γP＝cos（θZW－γP）SθZW－γP＝sin（θZW－γP）考慮到式(6)的姿態項和位置項的特征，設置如下的運動級聯矩

    其中，b1，a2，a3，b3，aP，bP為各運動坐標系之間的平移坐標變換，X，Y方向的平移量則包含在X，Y之中。
由［TWP］u＝［WTP］u得

    以上述所得到的運動功能方案為基礎，進行機床的結構方案創成時，還需對其進行運動功能分配，即以底座為基準，將運動單元分配給刀具一側和工件一側，從而又可以得到多種運動結構式，如對于創成運動式W／XYZ／γp／T，其運動功能的分配方法就有4種，底座用“.”表示，則有W／.XYZ／γp／T，W／X .YZ／γp／T，W／XY .Z／γp／T，W／XYZ .／γp／T因此，從上述15種創成運動式就可以得到60種運動結構式，然后，以這60種運動結構式為基礎進行機床總體結構布局方案的創成，就可以得到各種可能的機床結構布局方案，供具體設計時選用。

    以上僅以片銑刀加工圓柱表面為例介紹了機床運動功能方案的設計規劃方法，這種方法具有通用性，同樣適用于其他類型的刀具和加工表面的情況。對于零件群加工情況，可通過運動綜合來規劃機床的運動功能。

    5　結論

    本文提出了以刀具和工件為輸入信息的機床運動功能方案的創成方法。通過定義刀具切削面，提出了以刀具位姿矩陣來描述被加工表面和刀具之間的相對運動的關系，給出了用運動級聯矩陣實現刀具位姿的方法和解析創成機床運動功能方案的步驟，算例分析表明本文所提出的方法具有通用性，可以有效地創成出所有可能的機床運動功能方案，為建立不依賴先驗知識的新型機床運動功能方案的設計方法，提供理論依據。