1 前言
在機械制造業中，具有橢圓形外形的零件是二維輪廓工件，比較常見也是比較難以加工的。目前橢圓形零件的加工方法主要有：在普通機床上進行近似加工［1］；根據橢圓的形成定理，設計專用加工裝置進行加工［2］；在數控機床上進行數控加工［3～6］。由于一般數控機床的編程代碼只具有直線插補和圓弧插補功能，因此對于橢圓這類非圓形曲線的數控加工大多采用小段直線或小段圓弧去逼近輪廓曲線，完成數控編程，如文獻［4］～［6］分別用4段、8段或多段光滑連接的圓弧來逼近橢圓曲線，控制最大偏離度在公差允許范圍內，然后計算出每段圓弧的起點坐標、終點坐標及圓弧半徑，再編制數控加工程序進行加工。由于必須按照允許的精度要求計算各小段直線或圓弧的起點和終點，當工件輪廓較長而精度要求很高時，逼近段直線或圓弧必須分得很細，因而計算量大，給手工編程帶來很多的不便，同時這種按逼近曲線或近似畫法進行編程的方法從原理上講就已經帶來了誤差，因而無法加工出高精度的橢圓形零件。文獻［3］則在橢圓形陶瓷成形的經濟型數控裝置中，利用逐點比較法插補原理設計專用的橢圓插補程序來實現橢圓曲線的數控加工，這樣雖然可以提高精度但缺乏通用性。
目前在國內外金屬加工業中廣泛使用的數控機床中，半閉環位置伺服系統是一種比較普遍采用的技術方案，如圖1所示。半閉環位置伺服系統將機床本身的機械傳動鏈排除在位置閉環之外，伺服系統的電氣控制部分和執行機械相對獨立，由于閉環中非線性因素少，因此系統容易整定，可以方便地實現間隙補償等，以提高位置控制精度［7、8］。
圖1 半閉環位置伺服系統
本文采用“虛擬軸”的概念，在具有半閉環結構的數控機床上成功地實現了橢圓曲線的數控加工。這種方法不僅編程簡單，而且在原理上避免了各種逼近方法編程所造成的加工誤差。
2 “虛擬軸”原理實現橢圓曲線的數控加工
假設需加工零件的外形輪廓如圖2中的橢圓(1)所示，橢圓方程表示如下：
（1）令則式(1)變為：x′2＋y′2＝b2
（2）再令x″=x, 則式(1)變為：x″2＋y″2＝a2
圖2 工件外形輪廓
從式(1)到式(2)的變換表明：橢圓(1)在x軸方向均勻擴大b/a倍即變為圓(2)，反過來，圓(2)在x軸方向上均勻壓縮b/a倍即成為橢圓(1)；從式(1)到式(3)的變換表明：橢圓(1)在y軸方向均勻壓縮b/a倍即變為圓(3)，反過來圓(3)在y軸方向上均勻擴大b/a倍即成為橢圓(1)。
機床機械傳動鏈節的有關參數(如速比、絲杠導程、極限行程及脈沖當量等)均以機床數據的形式存儲在數控系統的存儲器中，對控制系統而言，改變某一進給軸機床數據的數值相當于改變了機床機械傳動鏈節相應部分的結構，由于伺服電機實際驅動的進給軸結構并未改變，即與改動后的機床數據所對應的進給軸實際上并不存在，故稱其為“虛擬軸”。如果在數控程序中對“虛擬軸”編程，則程序執行后伺服電機所驅動的真實進給軸的實際進給量并非為實際編程值，兩者之間存在一比例關系。例如：數控機床某一進給軸的絲杠導程為40mm，現將其機床數據由原數值40mm改為80mm，則相當于有一導程為80mm的“虛擬軸”連帶于伺服電機之后。在數控程序中編程令此軸進給80mm，伺服電機將轉動1圈(假設速比為1)，傳動鏈中與伺服電機實際相連的真實絲杠也將轉動1圈，其導程為40mm，故工作臺的進給量為40mm，這樣程序中的進給量被均勻壓縮了一半，兩者之間的比例關系為2。
若Sreal為機床實際連接絲杠導程，Svirtual為虛擬軸絲杠導程。在編制橢圓曲線加工程序時，根據橢圓曲線的方程，取
修改機床某一進給軸相應部分的機床數據，即可實現在此軸方向的放大或壓縮，完成圓到橢圓的變換，實現橢圓形零件的數控加工。
3 編程方法
設需加工的橢圓如圖3中(1)所示，長、短軸分別為1500mm和750mm，所用數控機床X、Y兩進給軸的絲杠導程為40mm，按圓(2)編程，則應取X軸為虛擬軸，并設其絲杠的導程為80mm。數控加工的編程工作分以下兩部分：
(1)修改機床數據
根據文獻［9］，將機床X軸的以下6組共10個機床數據擴大2倍：
1.MD11，MD12 脈沖當量
2.MD27，MD28 加速度、減速度
3.MD31 進給軸最高速度
4.MD20，MD21 負、正向軟極限
5.MD6，MD36 回參考點終、初速度
6.MD3 參考點坐標
(2)編寫數控加工代碼
按照文獻［10］的定義，采用“虛擬軸”的方法進行橢圓曲線的加工數控代碼部分編程如下：
N01 G00 X1500000 Y0 M1＝6(快速進給至加工起點)
N05 G02 G17 I1500000 F6000 (以工進速度進行半徑為1500mm的全圓加工)
N10 G00 X200000 Y2000000 (加工結束，返回)
N15 M1＝30 (程序結束)
4 結束語
本文介紹了利用“虛擬軸”概念，在具有半閉環結構的數控機床上實現橢圓曲線加工的一種手工編程方法。此方法已在實際系統中應用成功。同其它橢圓曲線手工編程方法比較，具有精度高、編程簡單的優點，且具有一定的通用性；不足之處是此方法需改動部分機床數據，操作者需具有專業知識。本方法同樣適用于以步進電機作為執行部件的開環位置伺服系統型數控機床。
作者簡介 邱繼紅 男，1967年生。助理研究員，博士研究生。郵編：110015
作者單位：中國科學院沈陽自動化研究所
